Movimiento Circular Uniforme

El movimiento circular uniforme (M.C.U.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Es también llamado movimiento uniformemente circular describe el movimiento de un cuerpo atravesando una velocidad constante y una trayectoria circular; la rapidez del objeto es constante, pero su velocidad no lo es ya que la velocidad es una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Ésta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Los movimientos circulares (también conocidos como circunferenciales o curvilíneos) se caracterizan por tener un eje y un radio que no varían de medida, razón por la cual es posible marcar a través de ellos una trayectoria con forma de circunferencia. De conservar una misma velocidad durante todo el giro, además, se podrá generar un movimiento circular de carácter uniforme.

Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme son las siguientes:

-La velocidad angular es constante (ω = cte).

- El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal.

- Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (a_t) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante.

-Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes.

- Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo.

La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes. La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de dicho movimiento.

Ejemplos de movimiento circular uniforme (M.C.U.)

- Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la tierra alrededor del sol).

-Las hélices de un avión o helicóptero.

- Un auto haciendo una curva a velocidad constante.

- Las ruedas de un vehículo (una bicicleta).

- Una hormiga caminando por las paredes de una botella.

-Una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la misma.

Formulas del movimiento circular uniforme (M.C.U.)

- Velocidad: velocidad angular. radio. La velocidad está en metros/seg, la velocidad angular (w) es 1/seg y el radio en metros.

- Aceleración normal o centrípeta: velocidad²/ radio.

- Aceleración tangencial: 0

- Período: 2∏/w. El período es el tiempo que la partícula tarde en recorrer la circunferencia completa.

- Frecuencia: 1/período.

Cinemática:

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene  2π radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Posición

Se considera un sistema de referencia en el plano x, y, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (O;i, j) . La posición de la partícula en función del ángulo de giro φ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano x, y:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Siendo:

r: Es el vector de posición de la partícula.

r: Es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

Donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:

1vuelta=360=2 π radianes.

½vuelta=180°= π radianes.
¼de vuelta= 90°= π /2 radianes.

Velocidad tangencial

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:

La relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial es:

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar r.v y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector de velocidad con la derivación: 

De modo que:

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad  V de la partícula, ya que, en virtud de la relación 

 resulta:

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.