El movimiento circular
uniforme (M.C.U.) es un movimiento de trayectoria circular en el
que la velocidad angular es constante.
Es también llamado movimiento uniformemente circular describe el movimiento de
un cuerpo atravesando una velocidad constante y una trayectoria circular; la
rapidez del objeto es constante, pero su velocidad no
lo es ya que la velocidad es una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria,
en cada instante cambia de dirección. Ésta circunstancia implica la existencia
de una aceleración que,
si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Los movimientos circulares (también conocidos como circunferenciales o curvilíneos) se caracterizan por tener un eje y un radio que no varían de medida, razón por la cual es posible marcar a través de ellos una trayectoria con forma de circunferencia. De conservar una misma velocidad durante todo el giro, además, se podrá generar un movimiento circular de carácter uniforme.
Algunas
de las principales características del movimiento
circular uniforme son las siguientes:
-La velocidad angular es constante (ω = cte).
- El vector
velocidad es tangente en
cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que
el movimiento cuenta con aceleración
normal.
- Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son
nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es
constante.
-Existe un periodo (T), que es el tiempo que el
cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características
del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del
periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos
circulares uniformes.
- Existe una frecuencia
(f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su
valor es el inverso del periodo.
La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes. La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de dicho movimiento.
Ejemplos
de movimiento circular uniforme (M.C.U.)- Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la tierra alrededor del sol).
-Las hélices de un avión o helicóptero.
- Un auto haciendo una curva a velocidad constante.
- Las ruedas de un vehículo (una bicicleta).
- Una hormiga caminando por las paredes de una botella.
-Una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la misma.
Formulas
del movimiento circular uniforme (M.C.U.)
- Velocidad: velocidad angular. radio. La velocidad está en metros/seg, la velocidad angular (w) es 1/seg y el radio en metros.
- Aceleración normal o centrípeta: velocidad²/ radio.
- Aceleración tangencial: 0
- Período: 2∏/w. El período es el tiempo que la partícula tarde en recorrer la circunferencia completa.
- Frecuencia: 1/período.
- Velocidad: velocidad angular. radio. La velocidad está en metros/seg, la velocidad angular (w) es 1/seg y el radio en metros.
- Aceleración normal o centrípeta: velocidad²/ radio.
- Aceleración tangencial: 0
- Período: 2∏/w. El período es el tiempo que la partícula tarde en recorrer la circunferencia completa.
- Frecuencia: 1/período.
Cinemática:
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un
movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de
circunferencia recorrida y el radio.
Partiendo de estos conceptos se
estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su
trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo
físico cinemático.
Posición
Se considera un sistema de referencia en el plano x, y, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (O;i, j) . La posición de la partícula en función del ángulo de giro φ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano x, y:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
r: Es el vector de posición de la partícula.
r: Es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos
de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define
como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ),
debe medirse en radianes:
Donde s es la longitud del arco
de circunferencia
Según esta definición:
Según esta definición:
1vuelta=360=2 π radianes.
½vuelta=180°= π radianes.
¼de vuelta= 90°= π /2 radianes.
¼de vuelta= 90°= π /2 radianes.
Velocidad tangencial
La relación entre la velocidad
angular y la velocidad tangencial es:
El vector velocidad es tangente a
la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar r.v y comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector de velocidad
con la derivación:
De modo que:
Así pues, el vector aceleración
tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y
apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que
acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad V de la partícula, ya que, en virtud de la relación
resulta:
Esta aceleración es
la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en
una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el
centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria
rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
